Cho tứ giác ABCD có góc C + góc D= . Gọi N,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AB, BD, DC và CA. Chứng minh rằng bốn điểm

Gọi I=DA∩CB. Theo giả thiết C^+D^=90°⇒DIC=90°.

Ta có MN//PQ (vì cùng song song với AD).

Và MN=PQ=12AD.

Suy ra MNPQ là hình bình hành.

Lại có MN//AD,MQ//BC nên NMQ^=DIC^=90° (góc có cạnh tương ứng song song).

Do đó MNPQ là hình chữ nhật. Vậy bốn điểm M,N,P,Q cùng thuộc đường tròn đường kính NQ.