Cho tứ giác ABCD có chụ vi là 4a. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng trong hai đoạn thẳng EG và HF

Gọi M là trung điểm của BD

Xét ΔABD có HM là đường trung bình nên HM=AB2

Xét ΔBDC có MF là đường trung bình nên MF=CD2

Xét ba điểm M, H, F có HF≤MH+MF=AB+CD2

Chứng minh tương tự, ta được: EG≤AD+BC2.

Vậy  HF+EG≤AB+CD+AB+CD2=4a2=2a

Suy ra một trong hai đoạn HF, EG có độ dài không lớn hơn a.