Cho tứ giác ABCD. Với số k tùy ý, lấy các điểm M và N sao cho vectơ AM=k vectơ AB, vectơ DN=k vectơ DC

19/50

Cho tứ giác ABCD. Với số k tùy ý, lấy các điểm M và N sao cho AM→=kAB→, DN→=kDC→. Tìm tập hợp các trung điểm I của đoạn thẳng MN khi k thay đổi.

tập hợp điểm I là đường thẳng OO', O, O' lần lượt là trung điểm của AC và BD,

tập hợp điểm I là đường thẳng OO', O, O' lần lượt là trung điểm của AD và BC,

tập hợp điểm I là đường thẳng OO', O, O' lần lượt là trung điểm của AB và DC,

Cả A, B, C đều sai

Giải thích

Media VietJack (hình 1.29)
Gọi O, O' lần lượt là trung điểm của AD và BC, ta có
AB→=AO→+OO'→+O'B→ và DC→=DO→+OO'→+O'C→
Suy ra AB→+DC→=2OO'→
Tương tự vì O, I lần lượt là trung điểm của AD và MN nên AM→+DN→=2OI→
Do đó OI→=12kAB→+kDC→=kOO'→
Vậy khi k thay đổi, tập hợp điểm I là đường thẳng OO'Chọn B