Cho tứ giác ABCD và một điểm M thuộc miền trong của tứ giác. Chứng minh: a) MA + MB + MC + MD ≥ AB + CD. b) MA + MB + MC + MD ≥ 0,5 (AB + BC + CD + DA).
Giải thích
a) Ta có: MA + MB ≥ AB (1), MC + MD ≥ CD (2).
Suy ra: MA + MB + MC + MD ≥ AB + CD.
Dấu “=” xảy ra khi M là giao điểm của AC và BD.
b) Ta có: MA + MD ≥ AD (3), MC + MB ≥ CB (4).
Cộng vế với vế của (1), (2), (3), (4) ta có:
2(MA + MB + MC + MD) ≥ AB + BC + CD + DA
Do đó, MA + MB + MC + MD ≥ 0,5 (AB + BC + CD + DA).
Dấu “=” xảy ra khi M là giao điểm của AC và BD.