Cho tứ giác ABCD và điểm O (O không thuộc đường thẳng AB, BC, CD, DA). Trên tia OA, OB, OC, OD lần lượt lấy các điểm A', B', C', D' sao cho OA' = 1/2OA, OB' = 1/2OB, OC' = 1/2OC (Hình 2).
3/11
Cho tứ giác ABCDvà điểm O (O không thuộc đường thẳng AB, BC, CD, DA). Trên tia OA, OB, OC, OD lần lượt lấy các điểm A', B', C', D' sao cho \[OA' = \frac{1}{2}OA,{\rm{ }}OB' = \frac{1}{2}OB,{\rm{ }}OC' = \frac{1}{2}OC\](Hình 2).
Tính và so sánh các tỉ số \[\frac{{A\prime B\prime }}{{AB}},\;\frac{{A\prime D\prime }}{{AD}},\;\frac{{B\prime C\prime }}{{BC}},\;\frac{{C\prime D\prime }}{{CD}}\].
Lời giải:
Xét tam giác OA′B′có: \[\frac{{OA\prime }}{{OA}} = \frac{{OB\prime }}{{OB}} = 2\]
Theo định lí Thales đảo, ta có: AB // A'B'
Tam giác OA′B′ có AB // A'B'
Theo hệ quả định lí Thales, ta có:
\[\frac{{OA\prime }}{{OA}} = \frac{{OB\prime }}{{OB}} = \frac{{A\prime B\prime }}{{AB}} = 2\].
Tương tự, ta có: \[\frac{{A\prime D\prime }}{{AD}} = 2,\;\frac{{A\prime C\prime }}{{AC}} = 2,\;\frac{{B\prime C\prime }}{{BC}} = 2\].
Vậy \[\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{A\prime D\prime }}{{AD}} = \frac{{A\prime C\prime }}{{AC}} = \frac{{B\prime C\prime }}{{BC}}\].