Cho tứ giác (ABCD). Tổng số đo các góc ngoài tại 4 đỉnh A, B, C, D là

9/18

Cho tứ giác \(ABCD\). Tổng số đo các góc ngoài tại 4 đỉnh \(A\), \(B\), \(C\), \[D\] là

\[300^\circ \];

\[360^\circ \];

\[180^\circ \];

\[270^\circ \].

Giải thích

Đáp án đúng là: B

blobid5-1762784571.dat

Gọi góc ngoài tại 4 đỉnh \(A\), \(B\), \(C\), \(D\) của tứ giác \(ABCD\) lần lượt là: \[\widehat {{A_1}};\,\,\widehat {{B_1}};\,\,\widehat {{C_1}};\,\,\widehat {{D_1}}\].

Khi đó, ta có:

\[\widehat {{A_1}} + \widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}} + \widehat {{D_1}} = \left( {{\rm{180^\circ }} - \,\widehat A} \right) + \left( {{\rm{180^\circ }} - \,\widehat B} \right) + \left( {{\rm{180^\circ }} - \,\widehat C} \right) + \left( {{\rm{180^\circ }} - \,\widehat D} \right)\]

\[\widehat {{A_1}} + \widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}} + \widehat {{D_1}} = {\rm{720^\circ }} - \left( {\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D} \right)\]

\[\widehat {{A_1}} + \widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}} + \widehat {{D_1}} = 720^\circ - 360^\circ = 360^\circ \] ( vì \[\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D\, = 360^\circ \])

Vậy tổng số đo các góc ngoài tại 4 đỉnh \(A\), \(B\), \(C\), \(D\) là \[{\rm{360^\circ }}\].