Cho tứ giác ABCD , O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD . Gọi G và G ′ theo thứ tự là trọng tâm của tam giác OAB và OCD . Khi đó −−→ GG ′ bằng

17/38

Cho tứ giác \(ABCD,\,\,O\) là giao điểm của hai đường chéo \(AC\) và \(BD\). Gọi \(G\) và \(G'\) theo thứ tự là trọng tâm của tam giác \(OAB\) và \(OCD\). Khi đó \(\overrightarrow {GG'} \) bằng

\(\frac{2}{3}\left( {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} } \right)\);

\(\frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} } \right)\);

\(\frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} } \right)\);

\(3\left( {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} } \right)\).

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Đáp án đúng là: B (ảnh 1)

Gọi \(M\)và \(N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(CD\), khi đó:

\(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} = 2\overrightarrow {OM} = 2 \cdot \frac{3}{2}\overrightarrow {OG} = 3\overrightarrow {OG} \).

Tương tự \(\overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} = 2\overrightarrow {ON} = 2 \cdot \frac{3}{2}\overrightarrow {OG'} = 3\overrightarrow {OG'} \).

Do đó \(\overrightarrow {GG'} = \overrightarrow {OG'} - \overrightarrow {OG} = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} - \overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OB} } \right)\)\( = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} } \right)\).