Cho tứ giác ABCD nội tiếp một đường tròn có ˆA−ˆC=100∘. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

21/50

Cho tứ giác \(ABCD\) nội tiếp một đường tròn có \(\widehat A - \widehat C = 100^\circ \). Khẳng định nào dưới đây là đúng?

\(\widehat A = 80^\circ \).

\(\widehat B = 80^\circ \).

\(\widehat B + \widehat D = 100^\circ \).

\(\widehat A = 140^\circ \).

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Cho tứ giác ABCD nội tiếp một đường tròn có ˆA−ˆC=100∘. Khẳng định nào dưới đây là đúng? (ảnh 1)

Tứ giác \(ABCD\) nội tiếp một đường tròn nên \(\widehat A + \widehat C = 180^\circ \). (1)

Mà theo đề bài \(\widehat A - \widehat C = 100^\circ \) nên \(\widehat A = \widehat C + 100^\circ \).

Thay \(\widehat A = \widehat C + 100^\circ \) vào (1), ta có:

\(\widehat C + 100^\circ + \widehat C = 180^\circ \) hay \(2\widehat C = 80^\circ \), suy ra \(\widehat C = 40^\circ .\)

Xét \(\Delta DCB\) có: \(\widehat {CBD} + \widehat {CDB} + \widehat {DCB} = 180^\circ \) (tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra \(\widehat {CBD} = 180^\circ - \widehat {CDB} - \widehat {DCB} = 180^\circ - 45^\circ - 90^\circ = 45^\circ \).