Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn. Tính số đo mỗi góc còn lại của tứ giác đó trong mỗi trường

Vì tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn nên tổng hai góc đối bằng 180°.

Do đó ta có: A^+C^=180°, B^+D^=180°

a) ⦁Ta có: A^+C^=180° và A^=3C^

Suy ra 3C^+C^=180° hay 4C^=180° nên C^=45°.

Do đó A^=3C^=3·45°=135°.

⦁ Ta có B^+D^=180° và B^=5D^

Suy ra 5D^+D^=180° hay 6D^=180° nên D^=30°.

Do đó B^=5D^=5·30°=150°.

Vậy A^=135°, B^=150°, C^=45°,D^=30°.

b) Từ A^-C^=12° và D^-B^=76° ta có A^=C^+12° và D^=B^+76°

•Ta có A^+C^=180° và A^=C^+12°

Suy ra C^+12°+C^=180° hay 2C^=168° nên C^=84°.

Do đó A^=C^+12°=84°+12°=96°.

•Ta có B^+D^=180° và D^=B^+76°

Suy ra B^+B^+76°=180° hay 2B^=104° nên B^=52°

Do đó D^=B^+76°=52°+76°=128°.

Vậy A^=96°,B⏞=52°,C^=84°,D^=128°.

c) Từ A^=7B^ và A^+2B^=180° ta có 7B^+2B^=180°

Hay 9B^=180° nên B^=20°.

Ta có:

• A^=7B^=7·20°=140°.

• A^+C^=180° suy ra C^=180°-A^=180°-140°=40°;

• B^+D^=180° suy ra D^=180°-B^=180°-20°=160°.

Vậy A^=140°, B^=20°, C^=40°, D^=160°.

d) Từ D^-C^=20° ta có D^=C^+20°

Mà D^+C^=100° nên C^+20°+C^=100°

Hay 2C^=80° suy ra C^=40°

Ta có:

• D^=C^+20°=40°+20°=60°;

• A^+C^=180° suy ra A^=180°-C^=180°-40°=140°

• B^+D^=180° suy ra B^=180°-D^=180°-60°=120°

Vậy A^=140°, B^=120°, C^=40°, D^=60°.