Cho tứ giác ABCD   nội tiếp đường tròn (O;R) và có hai đường chéo AC, BD vuông góc

a, Ta có: CAE^=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒AE⊥AC

Mà BD⊥AC(gt)⇒AE//BD (từ vuông góc đến song song)

→Tứ giác ABDE là hình thang (Tứ giác có 2 cạnh đối song song)

Ta có:CDE^=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒ΔCDEvuông tại D

Có:CED^=CBD^  (hai góc nội tiếp cùng chắn cung CD) 

⇒900−CED^=900−CBD^⇒DCE^=ACB^

Mà sdDE⏜=sdAB⏜ (hai góc nôi tiếp cùng chắn hai cung bằng nhau)

⇒DE=AB⇒DE+AE=AB+AE⇒AD=BE

⇒ABD^=EDB^ (hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau thì bằng nhau)

→Tứ giác ABDE  là hình thang cân (hình thang có 2 góc kề 1 đáy bằng nhau)