Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn O, hai đường thẳng AB, CD cắt nhau tại M và hai đường thẳng AD, BC cắt nhau tại N như hình vẽ

19/39

Cho tứ giác $ABCD$ nội tiếp đường tròn $(O),$ hai đường thẳng $AB,$ $CD$ cắt nhau tại $M$ và hai đường thẳng $AD,$ $BC$ cắt nhau tại $N$ như hình vẽ. Biết các góc $\widehat {ANB} = a^\circ ;$$\widehat {AMD} = b^\circ $.

$Cho tứ giác $ABCD$ nội tiếp đường tròn $(O),$ hai đường thẳng $AB,$ $CD$ cắt nhau tại $M$ và hai đường thẳng $AD,$ $BC$ cắt nhau tại $N$ như hình vẽ. Biết các góc \(\widehat { (ảnh 1)$

Số đo góc $\widehat {BCD}$ bằng

$90^\circ + \frac{{a^\circ + b^\circ }}{2}.$

$180^\circ - \frac{{a^\circ + b^\circ }}{2}.$

$90^\circ + a^\circ + b^\circ .$

$180^\circ - \left( {a^\circ + b^\circ } \right).$

Giải thích

Chọn A

Tứ giác $ABCD$ nội tiếp đường tròn $(O),$nên $\widehat {CBA} + \widehat {CDA} = 180^\circ $

Trong tam giác $ABN$có $\widehat {ANB} + \widehat {CBA} + \widehat {BAD} = 180^\circ .$

Trong tam giác $AMD$có $\widehat {AMD} + \widehat {CDA} + \widehat {BAD} = 180^\circ .$

Suy ra: $\widehat {ANB} + \widehat {AMD} + \widehat {CBA} + \widehat {CDA} + 2\widehat {BAD} = 360^\circ .$

$\widehat {BAD} = \frac{{360^\circ - \left( {\widehat {ANB} + \widehat {AMD} + \widehat {CBA} + \widehat {CDA}} \right)}}{2} = \frac{{360^\circ - \left( {a^\circ + b^\circ + 180^\circ } \right)}}{2} = 90^\circ - \frac{{a^\circ + b^\circ }}{2}.$

$\widehat {BCD} = 180^\circ - \widehat {BAD} = 90^\circ + \frac{{a^\circ + b^\circ }}{2}.$