Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn O hai đường thẳng AB, CD cắt nhau tại M và hai đường
18/39
Cho tứ giác \(ABCD\) nội tiếp đường tròn \((O),\) hai đường thẳng \(AB,\) \(CD\) cắt nhau tại \(M\) và hai đường thẳng \(AD,\) \(BC\) cắt nhau tại \(N\) như hình vẽ. Biết các góc \(\widehat {ANB} = a^\circ ;\)\(\widehat {AMD} = b^\circ \).
Số đo góc \(\widehat {BAD}\) bằng
\(90^\circ - \frac{{a^\circ + b^\circ }}{2}.\)
\(180^\circ - \frac{{a^\circ + b^\circ }}{2}.\)
\(90^\circ + \frac{{a^\circ + b^\circ }}{2}.\)
\(90^\circ - \left( {a^\circ + b^\circ } \right).\)
Chọn A
Tứ giác \(ABCD\) nội tiếp đường tròn \((O),\)nên \(\widehat {CBA} + \widehat {CDA} = 180^\circ \)
Trong tam giác \(ABN\)có \(\widehat {ANB} + \widehat {CBA} + \widehat {BAD} = 180^\circ .\)
Trong tam giác \(AMD\)có \(\widehat {AMD} + \widehat {CDA} + \widehat {BAD} = 180^\circ .\)
Suy ra: \(\widehat {ANB} + \widehat {AMD} + \widehat {CBA} + \widehat {CDA} + 2\widehat {BAD} = 360^\circ .\)
\(\widehat {BAD} = \frac{{360^\circ - \left( {\widehat {ANB} + \widehat {AMD} + \widehat {CBA} + \widehat {CDA}} \right)}}{2} = \frac{{360^\circ - \left( {a^\circ + b^\circ + 180^\circ } \right)}}{2} = 90^\circ - \frac{{a^\circ + b^\circ }}{2}.\)