Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O). Biết góc DAO = 60 độ, góc OCD = 40 độ. Hỏi số đo góc ADC bằng bao nhiêu độ?

Đáp án: 100.

Xét tứ giác \(AOCD\) có: \(\widehat {ADC} + \widehat {AOC} + \widehat {DAO} + \widehat {DCO} = 360^\circ \).

Suy ra \(\widehat {ADC} + \widehat {AOC} = 260^\circ \).

Xét tứ giác \(ABCD\) nội tiếp nên: \(\widehat {ADC} + \widehat {ABC} = 180^\circ \).

Mà \(\widehat {AOC} = 2\widehat {ABC}\) (góc ở tâm bằng hai lần góc nội tiếp chắn cùng một cung)

Suy ra \(\widehat {ADC} + 2\widehat {ABC} = 260^\circ \).

Từ đây, ta có hệ \(\left\{ \begin{array}{l}\widehat {ADC} + 2\widehat {ABC} = 260^\circ \\\widehat {ADC} + \widehat {ABC} = 180^\circ \end{array} \right.\)

Suy ra \(\widehat {ABC} = 80^\circ \) và \(\widehat {ADC} = 100^\circ \)