Cho tứ giác ABCD như hình vẽ: Biết rằng AB = 4cm ; góc BAD = 130 độ và đường chéo AC cắt BD tại Q. a) Tứ giác ABCD là hình thoi.
11/20
Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai
(Gồm 5 câu hỏi, hãy chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c), d))
Cho tứ giác \(ABCD\) như hình vẽ:
Biết rằng \(AB = 4\;{\rm{cm}}{\rm{,}}\;\widehat {BAD} = 130^\circ \) và đường chéo \(AC\) cắt \(BD\) tại \(Q\).
a) Tứ giác \(ABCD\) là hình thoi.
b)\(BC = 4\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
c) \(\widehat {ADB} = 40^\circ .\)
d) Hai đường chéo \(AC = BD\) khi \(AQ = \sqrt 8 {\rm{ cm}}\).
a) Đúng.
Tứ giác \(ABCD\) có: Hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) cắt nhau tại \(Q.\) Mà \(Q\) vừa là trung điểm của \(AC\) vừa là trung điểm của \(BD\) nên tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành.
Lại có: \(AC \bot BD\) tại \(Q\) nên hình bình hành \(ABCD\) là hình thoi.
b) Đúng.
Vì tứ giác \(ABCD\) là hình thoi nên \(BC = AB = 4\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\) Vậy \(BC = 4\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
c) Sai.
Vì \(ABCD\) là hình thoi nên \(AC\) là tia phân giác của \(\widehat {BAD}.\) Do đó, \(\widehat {QAD} = \frac{1}{2}\widehat {BAD} = \frac{1}{2} \cdot 130^\circ = 65^\circ .\)
Tam giác \(QAD\) vuông tại \(Q\) nên \(\widehat {QAD} + \widehat {QDA} = 90^\circ .\) Do đó, \(\widehat {QDA} = 90^\circ - \widehat {QAD} = 90^\circ - 65^\circ = 25^\circ .\)
Vậy \(\widehat {ADB} = 25^\circ .\)
d) Đúng.
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác \(AQB\), ta có:
\(A{Q^2} + Q{B^2} = A{B^2}\) suy ra \(Q{B^2} = \sqrt {A{B^2} - A{Q^2}} = \sqrt {{4^2} - {{\left( {\sqrt 8 } \right)}^2}} = \sqrt 8 {\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
Do đó, \(AQ = QB\).
Suy ra \(AC = BD.\)