Cho tứ giác ABCD, M là một điểm trong tứ giác đó. Xác định vị trí của M để MA + MB + MC + MD nhỏ nhất.

Gọi I là giao điểm của AC và BD. Ta có các bất đẳng thức:

MA+MC≥AC, MB+MD≥BD

Từ đó suy ra MA+MB+MC+MD≥AC+BD

MA+MB+MC+MD=AC+BD khi M trùng với I.

Vậy khi M là giao điểm hai đường chéo thì MA+MB+MC+MD nhỏ nhất.