Cho tứ giác ABCD, I là trung điểm BD. Tìm điểm O thỏa mãn vecto OB+ 4 vecto OC= 2 vecto OD

4/10

Cho tứ giác ABCD, I là trung điểm BD. Tìm điểm O thỏa mãn OB→+4OC→=2OD→

O là đỉnh của hình bình hành IBON với IN→=53IC→;

O là đỉnh của hình bình hành IBON với IN→=43IC→;

O là đỉnh của hình bình hành IBON với IN→=IC→;

O là đỉnh của hình bình hành IBON với IN→=23IC→.

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Ta có:

OB→+4OC→=2OD→

⇔OB→+4OB→+BC→=2OB→+BD→ (quy tắc ba điểm)

⇔3OB→=2BD→−4BC→

⇔3OB→=2BD→−BC→−2BC→ (quy tắc trừ hai vectơ)

⇔3OB→=2BD→−4BC→

⇔3OB→=2BD→+4CB→

⇔3OB→=2CB→+BD→+2CB→

⇔3OB→=2CD→+2CB→ (quy tắc ba điểm)

⇔3OB→=4CI→ (do I là trung điểm của BD nên CD→+CB→=2CI→)

⇔OB→=43CI→

Cho tứ giác ABCD, I là trung điểm BD. Tìm điểm O thỏa mãn vecto OB+ 4 vecto OC= 2 vecto OD (ảnh 1)

Vậy O là đỉnh của hình bình hành IBON với IN→=43IC→.