Cho tứ giác ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Khẳng định nào sau đây là đúng nhất.

Đáp án đúng là: C

+) Xét tam giác OAB ta có OA + OB > AB (theo bất đẳng thức tam giác).

Tương tự ta có OC + OD > CD; OB + OC > BC; OA + OD > AD.

Cộng vế với vế ta được

OA + OB + OC + OD + OB + OC + OA + OD > AB + BC + CD + AD.

2(OA + OB + OC + OD) > AB + BC + CD + DA.

\[\frac{{AB + BC + CD + DA}}{2} < OA + OB + OC + OD\]nên B đúng.

+) Xét tam giác ABC có AB + BC > AC (theo bất đẳng thức tam giác).

Tương tự ta có BC + CD > BD; CD + DA > AC; AD + DB > BD.

Cộng vế với vế ta được

AB + BC + BC + CD + CD + DA + DA + AB > AC + BD + AC + BD.

2(AB + BC + CD + DA) > 2(AC + BD).

AB + BC + CD + DA > AC + BD

Mà AC + BD = OA + OC + OB + OD

Nên OA + OB + OC + OD < AB + BC + CD + DA, do đó A đúng.

Vậy cả A, B đều đúng.