Cho tứ giác ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Chứng minh rằng:

a) Do M là trung điểm của AB nên MA→+MB→=0→.

Do N là trung điểm của CD nên NC→+ND→=0→.

Theo quy tắc ba điểm ta có: 

AC→+BD→=(MC→−MA→)+(MD→−MB→)

=(MC→+MD→)−(MA→+MB→)=(MC→+MD→)−0→=MC→+MD→

=2MN→+(NC→+ND→)=2MN→+0→=2MN→.

Vậy AC→+BD→=2MN→.

b) Ta có:

BC→+AD→=(BN→+NC→)+(AN→+ND→)=(BN→+AN→)+(NC→+ND→)

=(BN→+AN→)+0→=BN→+AN→ =(MN→−MB→)+(MN→−MA→)

=2MN→−(MA→+MB→)=2MN→−0→=2MN→

Do đó: BC→+AD→=2MN→

Mà theo câu a, ta có: AC→+BD→=2MN→.

Vậy AC→+BD→=BC→+AD→.