Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Tứ giác MNPQ luôn là hình gì?

15/50

Cho tứ giác $ABCD$. Gọi $M,N,P,Q$ lần lượt là trung điểm của $AB,BC,CD,DA$. Tứ giác $MNPQ$ luôn là hình gì?

Hình chữ nhật.

Hình thoi.

Hình vuông.

Hình bình hành.

Giải thích

Chọn D

$Cho tứ giác $ABCD$. Gọi $M,N,P,Q$ lần lượt là trung điểm của $AB,BC,CD,DA$. Tứ giác $MNPQ$ luôn là hình gì? A. Hình chữ nhật. B. Hình thoi. C. Hình vuông. D. Hình bình hành. (ảnh 1)$

Xét $\Delta ABC$ có $M,\,\,N$ lần lượt là trung điểm của $AB,\,\,BC$ nên $MN$ là đường trung bình của tam giác. Suy ra $MN\,{\rm{//}}\,AC$ và $MN = \frac{1}{2}AC.$

Tương tự với $\Delta ACD$ có $PQ$ là đường trung bình của tam giác, suy ra $PQ\,{\rm{//}}\,AC$ và $PQ = \frac{1}{2}AC.$

Do đó $MN\,{\rm{//}}\,PQ$ và $MN = PQ.$

Khi đó tứ giác $MNPQ$ là hình bình hành.