Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Biết chu vi của tứ giác EFGH bằng 30 cm. Tổng độ dài hai đường chéo của tứ giác ABCD là:

Đáp án đúng là: C

⦁ Trong tam giác ABC có E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC nên EF là đường trung bình của tam giác, do đó \(EF = \frac{{AC}}{2}\).

Tương tự trong tam giác ADC, GH là đường trung bình của tam giác nên \(GH = \frac{{AC}}{2}\).

Khi đó EF + GH = AC.

⦁ Tương tự, trong tam giác ABD, EH là đường trung bình của tam giác nên \(EH = \frac{{BD}}{2}\).

Tương tự trong tam giác BCD, FG là đường trung bình của tam giác nên \(FG = \frac{{BD}}{2}\).

Khi đó EH + FG = BD.

Chu vi tứ giác EFGH là EF + FG + GH + EH = AC + BD.

Do đó, tổng độ dài hai đường chéo AC + BD đúng bằng chu vi tứ giác EFGH và bằng 30 cm.