Cho tứ giác ABCD. Giả sử tồn tại điểm O sao cho vectơ  OA+ vectơ OB+ vectơ OC+vectơ OD=0

(hình 1.55) Gọi M, N, P, Q là trung điểm của AB, BC, CD, DA từ phương trình thứ hai ta được:

0→=OA→+OB→+OC→+OD→=2OM→+2OP→⇔OM→+OP→=0→

⇔M,P,O thẳng hàng và O là trung điểm MP                                                   

 0→=OA→+OB→+OC→+OD→=2ON→+2OQ→⇔ON→+OQ→=0→ ⇔N,Q,O thẳng hàng và O là trung điểm NQ.   

Ta có ΔOAD cân tại O nên NQ⊥AD, ΔOBC cân tại O nên NQ⊥BC suy ra AD//BC

Tương tự AB//DC suy ra ABCD là hình bình hành

Mà N, Q là trung điểm của BC, AD nên AB//NQ⇒AB⊥BC                                                

Suy ra ABCD là hình chữ nhật.