Cho tứ giác ABCD, điểm E thuộc AD, điểm G thuộc BC. Dựng điểm F

Phân tích

Gọi O là trung điểm của EG thì O là điểm xác định.

F đối xứng với H qua O mà H thuộc CD nên F thuộc đường thẳng đối xứng với CD qua O.

Mặt khác F thuộc AB.

Cách dựng:

Dựng trung điểm O của EG

Dựng đường thẳng đối xứng với CD qua O, cắt AB ở F (để dựng đường thẳng ta dựng OM vuông góc với CD, dựng N đối xứng với M qua O, rồi kẻ qua N đường thẳng song song với CD). FO cắt CD ở H. Nối EF, FG, GH, HE.

Chứng minh: ΔOMH=ΔONF(g.c.g) nên OH=OF

Tứ giác EFGH có OH=OF, OE=OG nên là hình bình hành.

Biện luận:

-Nếu d trùng AB (khi đó AB//CD, O cách đều AB và CD) thì bài toán có vô số nghiệm hình.

-Nếu d//AB (khi đó AB//CD, O không cách đều AB và CD) thì bài toán không có nghiệm hình.

-Nếu d cắt AB (khi đó AB không song song với CD) thì bài toán có một nghiệm hình.