Cho tứ giác ABCD có tổng số đo góc A và góc B bằng 210°. Hai tia phân giác của góc C và góc D cắt nhau tại I. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng. Theo định lí tổng các góc của một tứ giác, ta có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = 360^\circ .\)

Suy ra \[\widehat C + \widehat D = 360^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) = 360^\circ - 210^\circ = 150^\circ .\]

b) Đúng. Vì CI, DI lần lượt là tia phân giác của góc C và góc D nên \(\widehat {ICD} = \frac{1}{2}\widehat C,\,\,\widehat {IDC} = \frac{1}{2}\widehat D.\)

c) Sai. Từ ý b) ta có \(\widehat {ICD} + \widehat {IDC} = \frac{1}{2}\widehat C + \frac{1}{2}\widehat D = \frac{1}{2}\left( {\widehat C + \widehat D} \right) = \frac{1}{2} \cdot 150^\circ = 75^\circ .\)

d) Đúng. Áp dụng vào tam giác ICD, ta có:

\[\widehat {CID} = 180^\circ - \left( {\;\widehat {ICD} + \widehat {IDC}} \right) = 180^\circ - 75^\circ = 105^\circ .\]