Cho tứ giác ABCD có số đo các góc tỉ lệ như sau: A: B: C: D = 1:2:3:4. Xét tính đúng/sai của các mệnh đề:

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng. Từ \[\widehat A:\widehat B:\widehat C:\widehat D = 1:2:3:4\] ta viết lại thành \[\frac{{\widehat A}}{1} = \frac{{\widehat B}}{2} = \frac{{\widehat C}}{3} = \frac{{\widehat D}}{4}.\]

b) Đúng. Theo định lí tổng các góc của một tứ giác, ta có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = 360^\circ .\)

c) Sai. Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\[\frac{{\widehat A}}{1} = \frac{{\widehat B}}{2} = \frac{{\widehat C}}{3} = \frac{{\widehat D}}{4} = \frac{{\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D}}{{1 + 2 + 3 + 4}} = \frac{{360^\circ }}{{10}} = 36^\circ .\]

Từ đó suy ra \(\widehat A = 36^\circ .\)

d) Đúng. Từ \(\frac{{\widehat D}}{4} = 36^\circ \) suy ra \(\widehat D = 36^\circ \cdot 4 = 144^\circ .\) Đây là góc tù lớn nhất trong tứ giác.