Cho tứ giác ABCD có M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC,CD,AD

5/12

Cho tứ giác \[ABCD\] có \[M,N,P,Q\] lần lượt là trung điểm của các cạnh \[AB,BC,CD,AD\]. Tứ giác \[MNPQ\] là hình gì?

Hình thang cân.

Hình bình hành.

Hình thoi.

Hình vuông.

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Cho tứ giác ABCD có M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC,CD,AD (ảnh 1)

Nối \[BD.\]

Xét \(\Delta ABD\) có: \(M,Q\) là trung điểm của \(AB,\,\,AD\) (gt) nên \(MQ\) là đường trung bình của tam giác, do đó \(MQ = \frac{{BD}}{2};MQ\,{\rm{//}}\,BD\) (định lí).

Xét \(\Delta CBD\) có: \(N,P\) là trung điểm của \(BC,\,\,CD\) (gt) nên \(NP\) là đường trung bình của tam giác, do đó \(NP = \frac{{BD}}{2};NP\,{\rm{//}}\,BD\) (định lí).

Xét tứ giác \(MNPQ\) có: \[MQ = NP;MQ\,{\rm{//}}\,NP\] nên \(MNPQ\) là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).