Cho tứ giác \(ABCD\) có \(M,\;E,\;F\) lần lượt là trung điểm của \(DB,\;AD\) và \(BC.\)

a) Đúng.

\(\Delta ABD\) có \(E,\;M\) lần lượt là trung điểm của \(AD\) và \(BD\) nên \(EM\) là đường trung bình của \(\Delta ABD.\)

b) Sai.

\(\Delta CBD\) có \(F,\;M\) lần lượt là trung điểm của \(BC\) và \(BD\) nên \(FM\) là đường trung bình của \(\Delta CBD.\)

Do đó, \(MF = \frac{1}{2}DC.\)

c) Đúng.

\(\Delta MEF\) có: \(ME + MF \ge EF\) (bất đẳng thức của tam giác).

d) Sai.

Vì \(EM\) là đường trung bình của \(\Delta ABD\) nên \(EM = \frac{1}{2}AB.\)

Ta có: \(ME + MF \ge EF.\) Mà \(MF = \frac{1}{2}DC,\;EM = \frac{1}{2}AB\) nên \(EF \le \frac{{AB + CD}}{2}.\)