Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau

Trong △ABD ta có:

M là trung điểm của AB

Q là trung điểm của AD nên MQ là đường trung bình của △ABD.

⇒ MQ // BD và MQ = 1/2 BD (tính chất đường trung bình của tam giác) (1)

Trong △CBD ta có:

N là trung điểm của BC

P là trung điểm của CD

nên NP là đường trung bình của △CBD

⇒ NP // BD và NP = 1/2 BD (tính chất đường trung bình của tam giác) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: MQ // NP và MQ = NP nên tứ giác MNPQ là hình bình hành

AC ⊥ BD (gt)

MQ // BD

Suy ra: AC ⊥ MQ

Trong △ABC có MN là đường trung bình ⇒ MN // AC

Suy ra: MN ⊥ MQ hay (NMQ) = 900

Vậy tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.