Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC = 8 cm và BD = 12 cm. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA.

35/50

Cho tứ giác $ABCD$ có hai đường chéo $AC = 8$ cm và $BD = 12$ cm. Gọi $M,N,P,Q$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB,BC,CD,DA$.

$MN$ là đường trung bình của tam giác $ABC$.

ĐúngSai

$PQ = 6$ cm.

ĐúngSai

Tứ giác $MNPQ$ là một hình bình hành.

ĐúngSai

Chu vi tứ giác $MNPQ$ bằng 24 cm.

ĐúngSai

Giải thích

$Chu vi hình bình hành $MNPQ$ là \(2\left( { (ảnh 1)$

a) Đúng. Xét $\Delta ABC$ có $M,N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB,BC$ nên $MN$ là đường trung bình của $\Delta ABC$.

b) Sai. Xét $\Delta ABC$ có $P,Q$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $CD,DA$ nên $PQ$ là đường trung bình của $\Delta ABC$.

Suy ra $PQ = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2} \cdot 8 = 4$ (cm).

c) Đúng. Vì $MN$ là đường trung bình của $\Delta ABC$ nên $MN\,{\rm{//}}\,AC$ và $MN = \frac{1}{2}AC.$

Vì $PQ$ là đường trung bình của $\Delta ABC$ nên $PQ\,{\rm{//}}\,AC$ và $PQ = \frac{1}{2}AC.$

Suy ra $MN\,{\rm{//}}\,PQ$ và $MN = PQ$.

Do đó tứ giác $MNPQ$ là hình bình hành.

d) Sai. Tương tự, $MQ$ là đường trung bình của $\Delta ABD$ nên $MQ = \frac{1}{2}BD = \frac{1}{2} \cdot 12 = 6$ cm.

Chu vi hình bình hành $MNPQ$ là $2\left( {QM + QP} \right) = 2\left( {6 + 4} \right) = 20$ cm.