Cho tứ giác ABCD có góc D + góc C = 90 độ . Chứng minh rằng AB^2 + CD^2 = AC^2 + BD^2.

Kéo dài AD cắt BC tại E.

Do D^+C^=90° nên DEC^=90°.

Áp dụng Pitago cho các tam giác vuông ở đỉnh E ta được:

AB2+CD2=(EA2+EB2)+(ED2+EC2)=EA2+EB2+EC2+ED2;

AC2+BD2=(EA2+EC2)+(EB2+ED2)=EA2+EB2+EC2+ED2.

Từ đó suy ra AB2+CD2=AC2+BD2.