Cho tứ giác (ABCD) có góc C = 60^\circ , Góc D = 80^\circ , góc A- góc B = 10^\circ . Tính số đo của góc A
37/38
a) Cho tứ giác \(ABCD\) có \(\widehat {C\,} = 60^\circ ,\widehat {D\,} = 80^\circ ,\widehat {A\,\,} - \widehat {B\,} = 10^\circ .\) Tính số đo của \(\widehat {A\,\,}.\)
b) Tính chiều dài đường trượt \(AC\) trong hình vẽ bên (kết quả làm tròn hàng phần mười).
a) Ta có: \[\widehat {A\,\,} + \widehat {B\,} = 360^\circ - \left( {\widehat {C\,} + \widehat {D\,}} \right) = 360^\circ - \left( {60^\circ + 80^\circ } \right) = 220^\circ \]
Mà \[\widehat {A\,\,} - \widehat {B\,} = 10^\circ \] nên ta có \(\widehat {A\,\,} = \frac{{220^\circ + 10^\circ }}{2} = 115^\circ \).
b) Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác \(AHB\) vuông tại \(H\) ta có:
\(A{B^2} = A{H^2} + H{B^2}\)
Suy ra \(H{B^2} = A{B^2} - A{H^2} = {5^2} - {3^2} = 25 - 9 = 16\)
Do đó \(HB = \sqrt {16} = 4\) cm, nên \(CH = BC - HB = 10 - 4 = 6\) cm.
Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác \(AHC\) vuông tại \(H\) ta có:
\(A{C^2} = A{H^2} + H{C^2} = {3^2} + {6^2} = 9 + 36 = 45\)
Suy ra \(AC = \sqrt {45} \approx 6,7\) m.
Vậy chiều dài đường trượt \(AC\) khoảng \(6,7\) m.