Cho tứ giác ABCD có gốc BAD= góc BCD=90 độ

Hình vẽ chính xác.

a) Ta có BAD^=BCD^=900. Suy ra tứ giác ABCD nội tiếp.

Ta có ANB^=AMB^=900. Suy ra tứ giác ABMN  nội tiếp.

b) Ta có

ABN^=AMN^=AMP ^(1)MAC^+ACM^=MAC^+ADB^=900 (2)ABD^+ADB^=900 (3)

Từ (2) và (3) suy ra MAC^=MAP^=ABD^=ABN^     (4)

(1) và (4) suy ra AMP^=MAP^

Suy ra PA=PM=PC (do tam giác AMC vuông).

Ta có OA=OCPA=PC nên PO là đường trung trực của đoạn thẳng AC.

Do đó OP⊥AC.