Cho tứ giác \(ABCD\) có góc {BAC} = góc{ADC} = 90^\circ \) như hình vẽ, độ dài cạnh
50/50
Cho tứ giác \(ABCD\) có \(\widehat {BAC} = \widehat {ADC} = 90^\circ \) như hình vẽ, độ dài cạnh \(AB\) gấp ba lần độ dài cạnh \(AD\), độ dài cạnh \(AD\) kém độ dài cạnh \(AC\) một đơn vị. Tính độ dài cạnh \(AD\) để độ dài cạnh \(AB\) gấp bốn lần độ dài cạnh \(CD\).
Gọi \(AD = x \Rightarrow AB = 3x;AC = x + 1\), điều kiện \(x > 0\).
Ta có \(CD = \sqrt {A{C^2} - A{D^2}} = \sqrt {{{\left( {x + 1} \right)}^2} - {x^2}} = \sqrt {2x + 1} \).
Theo giả thiết, ta có \(AB = 4CD \Rightarrow 3x = 4\sqrt {2x + 1} \)\( \Rightarrow 9{x^2} = 16\left( {2x + 1} \right)\)\( \Rightarrow 9{x^2} - 32x - 16 = 0\)\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 4\\x = - \frac{4}{9}\end{array} \right.\).
Thay lần lượt hai giá trị này của \(x\) vào phương trình và kết hợp điều kiện, ta thấy \(x = 4\) thỏa mãn.
Vậy độ dài cạnh \(AD\) là 4.