Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2023-2024 Chuyên Đắk Lắk có đáp án
Xem toàn bộ quiz

Cho tứ giác \(ABCD\) có góc {ABC} =góc {ADC} = 90^\circ ,\,BC = CD\), \(M\) là trung điểm của

5/6

Cho tứ giác \(ABCD\) có \(\widehat {ABC} = \widehat {ADC} = 90^\circ ,\,BC = CD\), \(M\) là trung điểm của \(AB\), đường tròn tâm \(C\) bán kính \(BC\) cắt \(MD\) tại \(E\left( {E \ne D} \right)\), \(H\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\).

1) Chứng minh rằng tứ giác \(BHEM\) là tứ giác nội tiếp.

2) Gọi \(F\) là giao điểm của \(AE\) và đường tròn \(\left( C \right)\,\left( {F \ne E} \right)\). Chứng minh \(BC \bot DF\)

3) Gọi \(I\) là giao điểm của đường thẳng \(BC\) và đường tròn \(\left( C \right)\,\left( {I \ne B} \right)\), \(J\) là giao điểm của \(AI\) và \(DF\). Tính tỉ số \(\frac{{DJ}}{{DF}}\)

0/3000 ký tự
Giải thích

Cho tứ giác \(ABCD\) có góc {ABC} =góc {ADC} = 90^\circ ,\,BC = CD\), \(M\) là trung điểm của (ảnh 1)Gọi \(K\) là giao của \(BC\) và \(DF\) suy ra \(K\) là trung điểm của \(DF\).Do \(DF||AB \Rightarrow \frac{{JK}}{{AB}} = \frac{{IK}}{{IB}}\left( 1 \right)\).Tam giác \(\Delta DIK\) đồng dạng tam giác \(\Delta ACB\)( là hai tam giác vuông có \(\widehat {DIK} = \frac{1}{2}\widehat {DCB} = \widehat {ACB}\)) suy ra \(\frac{{IK}}{{CB}} = \frac{{DK}}{{AB}} \Leftrightarrow \frac{{IK}}{{2CB}} = \frac{{DK}}{{2AB}} \Leftrightarrow \frac{{IK}}{{IB}} = \frac{{DK}}{{2AB}}\left( 2 \right)\)Từ \(\left( 1 \right),\left( 2 \right) \Rightarrow \frac{{IK}}{{IB}} = \frac{{DK}}{{2AB}} = \frac{{JK}}{{AB}} \Rightarrow JK = \frac{1}{2}DK \Rightarrow \frac{{DJ}}{{DF}} = \frac{1}{4}\)