Cho tứ giác ABCD có góc A + góc C = 180 độ, góc B = góc D (góc C nhọn). Khi đó:

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng.          b) Đúng.              c) Đúng.               d) Sai.

a) Đúng.

Tứ giác ABCD có: \(\widehat {{\rm{ABC}}} + \widehat {{\rm{BCD}}} + \widehat {{\rm{CDA}}} + \widehat {{\rm{DAB}}} = 360^\circ \).

Suy ra: \(\widehat {{\rm{ABC}}} + \widehat {{\rm{ADC}}} = 180^\circ \) suy ra \(\widehat {{\rm{ABC}}} = \widehat {{\rm{CDA}}} = 90^\circ \).

b) Đúng.

Vì \(\widehat {{\rm{ABC}}} = 90^\circ \) nên tam giác ABC vuông tại B, mà BO là đường trung tuyến của tam giác đó nên OB = OA = OC.

Do đó, điểm B thuộc đường tròn đường kính AC.

c) Đúng.

Vì \(\widehat {{\rm{ADC}}} = 90^\circ \) nên tam giác ADC vuông tại D, mà DO là đường trung tuyến của tam giác đó nên OD = OA = OC.

Do đó, điểm D thuộc đường tròn đường kính AC.

Theo b) ta có: điểm B thuộc đường tròn đường kính AC.

Vậy bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc đường tròn đường kính AC.

d) Sai.

Vì BD là dây không đi qua tâm O của đường tròn đường kính AC nên AC > BD.