Cho tứ giác ABCD có góc A:góc B:góc C:góc D = 8:15:28:21. khẳng định nào sau đây là đúng

34/39

Cho tứ giác \[ABCD\]có \[\widehat A:\widehat B:\widehat C:\widehat D = 8:15:28:21\] khẳng định nào sau đây là đúng:

Tứ giác \[ABCD\] là tứ giác nội tiếp.

Tứ giác \[ABCD\] không nội tiếp được.

Tứ giác \[ABCD\] là một hình thoi.

Tứ giác \[ABCD\] là một hình thang cân.

Giải thích

Chọn A

Tứ giác \[ABCD\]có \[\widehat A:\widehat B:\widehat C:\widehat D = 8:15:28:21\]

\( \Rightarrow \frac{{\widehat {A\,}}}{8}\, = \frac{{\widehat {B\,}}}{{15}}\, = \frac{{\widehat {C\,}}}{{28}}\, = \frac{{\widehat {D\,}}}{{21}}\, = \,\frac{{\widehat {A\,} + \,\widehat {\,B\,} + \,\widehat C\, + \,\widehat D}}{{8 + 15 + 28 + 21}} = \,\frac{{360^\circ }}{{72}} = \,5^\circ \)(tính chất dãy tỉ số bằng nhau)

Suy ra: \(\widehat {A\,\,}\, = \,40^\circ ;\,\,\,\widehat {B\,}\, = \,75^\circ ;\,\,\,\widehat C\, = \,140^\circ ;\,\,\,\widehat D\, = \,105^\circ \)\( \Rightarrow \widehat {A\,}\, + \,\widehat C\, = \,180^\circ \)\( \Rightarrow \)Tứ giác \(ABCD\) là tứ giác nội tiếp.