Cho tứ giác ABCD có các tia phân giác của các góc C và D cắt nhau tại I và ˆ CID = 115 ∘ . Khi đó tổng số đo của hai góc A và B là

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Xét \(\Delta ICD\) có \(\widehat {{C_1}} + \widehat {{D_1}} + \widehat {CID} = 180^\circ \) (tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra \(\widehat {{C_1}} + \widehat {{D_1}} = 180^\circ - \widehat {CID} = 180^\circ - 115^\circ = 65^\circ .\)

Do \(CI\) là tia phân giác của \(\widehat {C\,}\) nên \(\widehat {{C_1}} = \frac{1}{2}\widehat {C\,}.\)

Do \(DI\) là tia phân giác của \(\widehat {D\,}\) nên \(\widehat {{D_1}} = \frac{1}{2}\widehat {D\,}.\)

Suy ra \(\widehat {{C_1}} + \widehat {{D_1}} = \frac{1}{2}\widehat {C\,} + \frac{1}{2}\widehat {D\,} = \frac{1}{2}\left( {\widehat {C\,} + \widehat {D\,}} \right)\)

Do đó \[\widehat {C\,} + \widehat {D\,} = 2\left( {\widehat {{C_1}} + \widehat {{D_1}}} \right) = 2 \cdot 65^\circ = 130^\circ .\]

Xét tứ giác \(ABCD\) có \(\widehat {A\,\,} + \widehat {B\,} + \widehat {C\,} + \widehat {D\,} = 360^\circ \) (tổng các góc của một tứ giác)

Do đó \[\widehat {A\,\,} + \widehat {B\,} = 360^\circ - \left( {\widehat {C\,} + \widehat {D\,}} \right) = 360^\circ - 130^\circ = 230^\circ .\]