Cho tứ giác ABCD có ∠B = ∠D = 90°. a) Chứng minh bốn điểm A, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn. b) So sánh độ dài AC và BD.

2/8

Cho tứ giác $ABCD$ có $\widehat B = \widehat D = 90^\circ $.

a) Chứng minh bốn điểm $A,B,C,D$ cùng nằm trên một đường tròn.

b) So sánh độ dài của $AC$ và $BD$.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Nối $A$ với $C$. Gọi $O$ là trung điểm đoạn $AC$.

Xét tam giác $ABC$ vuông tại $B$ (gt) có $OB$ là đường trung tuyến

$ \Rightarrow OB = \frac{1}{2}AC$ hay $OA = OB = OC$

Do đó ba điểm $A,B,C$ nằm trên đường tròn $\left( {O;\frac{{AC}}{2}} \right)$

$Gọi $S$ là diện tích hình quạt nằm trong $(O)$ giới hạn bởi các bán kính $OA$ và $OC$, ta có: (ảnh 1)$

Chứng minh tương tự $D$ nằm trên đường tròn $\left( {O;\frac{{AC}}{2}} \right)$.

b) $AC > BD$ ($AC$ là đường kính).