Cho tứ giác ABCD có anpha là góc nhọn tạo bởi hai đường chéo chứng

Giả sử hai đường chéo AC, BD cắt nhau tại I, ∠(AIB) = α là góc nhọn (xem h.bs.9)

Kẻ đường cao AH của tam giác ABD và đường cao CK của tam giác CBD.

Ta có: AH = AI.sinα, CK = CI.sinα

Diện tích tam giác ABD là SABD = 1/2 BD.AH.

Diện tích tam giác CBD là SCBD = 1/2 BD.CK.

Từ đó diện tích S của tứ giác ABCD là:

S = SABD+SCBD = 1/2BD.(AH + CK)

= 1/2 BD.(AI + CI)sinα = 1/2BD.AC.sinα