Cho tứ giác ABCD có AD vuông góc với DC tại D, góc A = 3 góc C. Số đo góc ngoài tại đỉnh B của tứ giác ABCD bằng 70 độ . a) góc ABC = 100 độ .

15/20

Cho tứ giác $ABCD$ có $AD \bot DC$ tại $D,\;\widehat A = 3\widehat C.$ Số đo góc ngoài tại đỉnh $B$ của tứ giác $ABCD$ bằng $70^\circ .$

a) $\widehat {ABC} = 100^\circ .$

b) $\widehat {BCD} = 40^\circ .$

c) $\widehat {BAD} = 120^\circ .$

d) Tứ giác $ABCD$ có hai cặp cạnh kề vuông góc với nhau.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

$Cho tứ giác $ABCD$ có $AD \bot DC$ tại $D,\;\widehat A = 3\widehat C.$ Số đo góc ngoài tại đỉnh $B$ của tứ giác $ABCD$ bằng $70^\circ .$ a) $\widehat {ABC} = 100^\circ .$ b) $\widehat {BCD} = 40^\circ .$ (ảnh 1)$

a) Sai.

Ta có: $\widehat {ABC} = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ .$ Vậy $\widehat {ABC} = 110^\circ .$

b) Đúng.

Vì $AD \bot DC$ nên $\widehat {ADC} = 90^\circ .$Đặt $\widehat {BCD} = x\;\left( {x > 0} \right)$ thì $\widehat {BAD} = 3x.$

Tứ giác $ABCD$ có: \[\widehat {DAB} + \widehat {CBA} + \widehat {BCD} + \widehat {CDA} = 360^\circ \]

$3x + 110^\circ + x + 90^\circ = 360^\circ $

$4x = 160^\circ $

$x = 40^\circ .$

Do đó, $\widehat {BCD} = 40^\circ .$

c) Đúng.

Vì $\widehat {BCD} = 40^\circ $ nên $\widehat {BAD} = 3 \cdot 40^\circ = 120^\circ .$ Vậy $\widehat {BAD} = 120^\circ .$

d) Sai.

Vì $AD \bot DC$ nên hai cạnh kề $AD$ và $DC$ vuông góc với nhau.

Vì $\widehat {BCD} = 40^\circ ,\;\widehat {BAD} = 120^\circ ,\;\widehat {ABC} = 110^\circ $ nên các cặp cạnh $AB$ và $BC,\;BC$ và $CD,\;AD$ và $AB$ không vuông góc với nhau. Vậy tứ giác $ABCD$ có một cặp cạnh kề vuông góc với nhau.