Cho tứ giác ABCD có AD = BC. Gọi E, F, M, N  lần lượt là trung điểm của AB, DC, DB, AC. Chứng minh tứ giác EFMN là hình thoi.

Vì E, M  lần lượt là trung điểm của AB, BD  nên:

EM là đường trung bình của ΔABD .

Do đó: EM//ADEM=12AD   1

Vì N, F  lần lượt là trung điểm của AC, DC  nên:

NF là đường trung bình của △ACD . Do đó: NF//ADNF=12AD   2

Từ (1), (2) suy ra EMFN là hình bình hành.  (*)

Vì E, N  lần lượt là trung điểm của AB, AC  nên:

EN là đường trung bình của △ABC . Do đó: EN//BCEN=12BC   3

Mà AD = BC  (giả thiết) (4)

Từ (1), (3), (4)  ta được: EM = EN (**)

Từ (*)  và (**)  ta được tứ giác EMFNlà hình thoi. (đpcm).