Cho tứ giác ABCD có AC vuông góc với BD. Đẳng thức nào sau đây là đúng ?
Giải thích
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B.
Ta có:
AB2+CD2=AB→2+CD→2=AD→+DB→2+CB→+BD→2
=AD2+2DB2+BC2+2DB→.AD→+2BD→.CB→
=BC2+AD2+2DB→DB→+AD→−CB→
=BC2+AD2+2DB→AD→+DB→−CB→
=BC2+AD2+2DB→AB→−CB→
=BC2+AD2+2DB→AB→+BC→
=BC2+AD2+2DB→.AC→
Mà AC vuông góc với BD nên ta có:AC→.BD→=0
Do đó: AB2+CD2=BC2+AD2