Cho tứ giác ABCD có AC  AB tại A, BD  CD tại D. Gọi O là trung điểm của BC và E là điểm đối xứng của A qua O. Khi đó:

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Sai.              b) Đúng.              c) Đúng.               d) Đúng.

a) Sai.

Vì AC ^ AB tại A nên DABC vuông tại A.

Mà AO là đường trung tuyến của tam giác đó nên OA = OB = OC.

Vậy điểm A thuộc đường tròn đường O đường kính BC.

b) Đúng.

Vì BD ^ CD tại D nên DDBC vuông tại D.

Mà DO là đường trung tuyến của tam giác đó nên OD = OB = OC.

Vậy điểm D thuộc đường tròn đường (O; OB).

Theo a) ta có: OA = OB = OC nên điểm A thuộc đường tròn đường (O; OB).

Vậy 4 điểm A, B, C, D cùng thuộc đường tròn (O; OB).

c) Đúng.

Vì E là điểm đối xứng của A qua O nên EO = AO.

Mà OA = OB nên EO = OB.

Suy ra điểm E thuộc đường tròn đường (O; OB).

Theo b) ta có: 4 điểm A, B, C, D cùng thuộc đường tròn (O; OB).

Vậy 5 điểm A, B, C, D, E cùng thuộc một đường tròn.

d) Đúng.

Xét (O; OB) có AE là dây đi qua tâm O nên AE là đường kính, AD là dây không đi qua tâm O nên AD < AE.