Cho tứ giác ABCD có AB//CD và góc C = góc D

a) Đúng. Tứ giác \(ABCD\) có \(AB\,{\rm{//}}\,CD\) nên \(ABCD\) là hình thang.

Hình thang \(ABCD\) có \(\widehat C = \widehat D\) nên là hình thang cân.

b) Sai. Hình thang cân có hai đường chéo bằng nhau, nhưng chúng không hề cắt nhau tại trung

c) Đúng. Vì \(ABCD\) là hình thang cân nên ta có cạnh bên \(AD = BC.\)

Xét \(\Delta ADC\) và \(\Delta BCD\) có:

\(AD = BC,\) \(AC = BD,\) \(DC\) là cạnh chung.

Do đó \(\Delta ADC = \Delta BCD\) (c.c.c).

d) Sai. Từ \(\Delta ADC = \Delta BCD\) suy ra \(\widehat {ACD} = \widehat {BDC},\) dẫn đến tam giác \(\Delta ODC\) cân tại \(O,\) suy ra \(OD = OC.\)

Lại có \(AC = BD,\) suy ra \(OA = OB,\) tức là tam giác \(\Delta OAB\) cân tại \(O.\)

Hai tam giác ở hai bên là \(\Delta OAD\) và \(\Delta OBC\) không phải là tam giác cân (chúng chỉ có diện tích bằng nhau).