Cho tứ giác ABCD có AB = CD, AB song song CD ;CD, AB = 2AD. Gọi E,F lần lượt là trung điểm của AB;DC. a) Tứ giác ABCD là hình thoi. b) AE = AD

12/20

Cho tứ giác $ABCD$ có $AB = CD,\;AB\;{\rm{//}}\;CD,\;AB = 2AD.$ Gọi $E,\;F$ lần lượt là trung điểm của $AB,\;DC.$

a) Tứ giác $ABCD$ là hình thoi.

b) $AE = AD.$

c) Tứ giác $AEFD$ là hình thoi.

d) Điều kiện để tứ giác $AEFD$ là hình vuông là $\widehat B = 90^\circ .$

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

$Cho tứ giác $ABCD$ có $AB = CD,\;AB\;{\rm{//}}\;CD,\;AB = 2AD.$ Gọi $E,\;F$ lần lượt là trung điểm của $AB,\;DC.$ a) Tứ giác $ABCD$ là hình thoi. b) $AE = AD.$ (ảnh 1)$

a) Sai.

Tứ giác $ABCD$ có: $AB = CD,\;AB\;{\rm{//}}\;CD.$ Do đó, tứ giác $ABCD$ là hình bình hành.

b) Đúng.

Vì $E$ là trung điểm của $AB$ nên $AB = 2AE.$ Mà $AB = 2AD\;\left( {gt} \right)$ nên $AE = AD.$

c) Đúng.

Vì $F$ là trung điểm của $CD$ nên $CD = 2DF.$ Mà $AB = CD\;\left( {gt} \right),\;AB = 2AE\;\left( {cmt} \right)$ nên $AE = DF.$

Tứ giác $AEFD$ có: $AE = DF,\;AE\;{\rm{//}}\;DF$ nên tứ giác $AEFD$ là hình bình hành.

Mà $AE = AD\;\left( {cmt} \right)$ nên tứ giác $AEFD$ là hình thoi.

d) Đúng.

Vì tứ giác $ABCD$ là hình bình hành nên $\widehat D = \widehat B.$

Để hình thoi $AEFD$ là hình vuông thì $\widehat D = 90^\circ .$ Khi đó, $\widehat B = \widehat D = 90^\circ .$

Vậy điều kiện để tứ giác $AEFD$ là hình vuông là $\widehat B = 90^\circ .$