Cho tứ giác ABCD có AB = BC = CD = DA. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. Theo định nghĩa, một tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.

b) Đúng. Vì ABCD là hình thoi nên AC là tia phân giác của góc BAD.

c) Đúng. Xét ∆ABD có AB = AD, \(\widehat {BAD} = 60^\circ .\) Suy ra ∆ABD là tam giác đều.

d) Sai. Theo c) có ∆ABD là tam giác đều nên \(\widehat {ABD} = 60^\circ \).

Vì ABCD là hình thoi nên BD là phân giác của góc ABC.

Suy ra \(\widehat {ABC} = 2\widehat {ABD} = 2 \cdot 60^\circ = 120^\circ \).