Cho tứ giác \(ABCD\) có \(AB = 8cm,\BC = 15cm; CD = 18cm
14/20
Cho tứ giác \(ABCD\) có \(AB = 8\,\,{\rm{cm}},\,\,BC = 15\,\,{\rm{cm}},\,\,CD = 18\,\,{\rm{cm}},AD = 10\,\,{\rm{cm, }}BD = 12\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
Khi đó:
\(\frac{{AB}}{{BD}} = \frac{{AD}}{{BC}} = \frac{{BD}}{{DC}}.\)
\(\Delta ABD \sim \Delta DBC.\)
\(AB\parallel CD.\)
\(ABCD\) là hình thang vuông.
a) Đúng.
Ta có: \(\frac{{AB}}{{BD}} = \frac{8}{{12}} = \frac{2}{3};\,\,\frac{{AD}}{{BC}} = \frac{{10}}{{15}} = \frac{2}{3};\,\frac{{BD}}{{DC}} = \frac{{12}}{{18}} = \frac{2}{3}\).
Do đó, \(\frac{{AB}}{{BD}} = \frac{{AD}}{{BC}} = \frac{{BD}}{{DC}}.\)
b) Sai.
Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta DBC\), có: \(\frac{{AB}}{{BD}} = \frac{{AD}}{{BC}} = \frac{{BD}}{{DC}}\).
Do đó, \(\Delta ABD \sim \Delta BDC\) (c.c.c).
c) Đúng.
Vì \(\Delta ABD \sim \Delta BDC\) nên \(\widehat {ABD} = \widehat {BDC}\) (hai góc tương ứng).
Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên \(AB\parallel CD.\)
c) Sai.
Vì tứ giác \(ABCD\) có \(AB\parallel CD\) nên \(ABCD\) là hình thang.
Áp dụng định lí Pythagore đảo vào tam giác \(ABD\) có:
\({8^2} + {10^2} = 164 \ne 144\left( { = {{12}^2}} \right)\) hay \({8^2} + {10^2} \ne {12^2}\) nên tam giác \(ABD\) không vuông tại \(A\).
Do đó, \(ABCD\) không là hình thang vuông.