Cho tứ giác ABCD có ˆ A + ˆ B = 220 ∘ . Các tia phân giác của các góc C và D cắt nhau tại I . Khi đó số đo ˆ CID là

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Xét tứ giác \(ABCD\) có \(\widehat {A\,\,} + \widehat {B\,} + \widehat {C\,} + \widehat {D\,} = 360^\circ \) (tổng các góc của một tứ giác)

Do đó \[\widehat {C\,} + \widehat {D\,} = 360^\circ - \left( {\widehat {A\,\,} + \widehat {B\,}} \right) = 360^\circ - 220^\circ = 140^\circ .\]

Do \(CI\) là tia phân giác của \(\widehat {C\,}\) nên \(\widehat {{C_1}} = \frac{1}{2}\widehat {C\,}.\)

Do \(DI\) là tia phân giác của \(\widehat {D\,}\) nên \(\widehat {{D_1}} = \frac{1}{2}\widehat {D\,}.\)

Suy ra \(\widehat {{C_1}} + \widehat {{D_1}} = \frac{1}{2}\widehat {C\,} + \frac{1}{2}\widehat {D\,} = \frac{1}{2}\left( {\widehat {C\,} + \widehat {D\,}} \right) = \frac{1}{2} \cdot 140^\circ = 70^\circ .\)

Xét \(\Delta ICD\) có \(\widehat {{C_1}} + \widehat {{D_1}} + \widehat {CID} = 180^\circ \) (tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra \(\widehat {CID} = 180^\circ - \left( {\widehat {{C_1}} + \widehat {{D_1}}} \right) = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ .\)