Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng tổng hai góc ngoài tại các đỉnh A

* Gọi ∠A1, ∠C1là góc trong của tứ giác tại đỉnh A và C, ∠A2, ∠C2là góc ngoài tại đỉnh A và C.

Ta có: ∠A1+ ∠A2 = 1800 (2 góc kề bù)

⇒ ∠A2= 1800 - ∠A1

∠C1+ ∠C2= 1800 (2 góc kề bù) ⇒ ∠C2= 1800 - ∠C1

Suy ra: ∠A2+ ∠C2= 1800 - ∠A1+ 180o - ∠C1= 3600 – (∠A1 + ∠C1) (1)

* Trong tứ giác ABCD ta có:

∠A1+ ∠B + ∠C1 + ∠D = 3600 (tổng các góc của tứ giác)

⇒ ∠B + ∠D = 3600 - (∠A1 + ∠C1) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: ∠A2+ ∠C2 = ∠B + ∠D