Cho tứ giác ABCD. Các điểm M, N theo thứ tự thay đổi trên các cạnh AD, BC sao cho AM/AD=CN/CB

Đặt  AMAD=CNCB=k⇒AM→=k . AD→CN→=k . CB→ với k là hằng số

Ta có:

EI→=EC→+CN→+NI→=12AC→+CN→+12NM→

=12AD→+DC→+CN→+12NC→+CD→+DM→

=12AD→+12DC→+CN→+12NC→+12CD→+12DM→

=12AD→+12CN→+12DM→

=12AM→+12CN→=k2AD→+CB→ (1)

EF→=EC→+CB→+BF→=12AC→+CB→+12BD→

=12AD→+12DC→+CB→+12BC→+12CD→

=12AD→+12CB→=12AD→+CB→ (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra:  EF→=k . EI→.

Suy ra E; F; I thẳng hàng hay I luôn thuộc đường thẳng EF cố định.