Cho tứ giác ABCD, các điểm E, F, G, H lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, BD, CD và AC. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Đáp án đúng là: A

Xét 2 tam giác ∆ABD và ∆EBF, ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}\widehat B & (chung)\\\frac{{AB}}{{EB}} = \frac{{BD}}{{BF}} = 2\end{array} \right.\)=> ∆ABD đồng dạng ∆EBF (cạnh – góc – cạnh)

Khi đó: \(\widehat {BEF} = \widehat {BAD}\) (ở vị trí đồng vị) suy ra EF // AD và \(\frac{{AD}}{{EF}} = \frac{{AB}}{{EB}} = 2\) (1)

Chứng minh tương tự: ∆ACD đồng dạng ∆HCG (cạnh – góc – cạnh)

Khi đó: \(\widehat {CHG} = \widehat {CAD}\) (ở vị trí đồng vị) suy ra HG // AD và \(\frac{{AD}}{{HG}} = \frac{{AC}}{{HC}} = 2\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: EF // HG và EF = HG

Ta kết luận tứ giác EFGH là hình bình hành.